Abstract ：

1引 言 特征值问题在应用数学分支和工程中,尤其是在最优设计问题中,有很多的应用,所以特征值问题的最优化已经有了较为深入的研究,见[1].在我们的研究当中,最优设计问题常常以一种指定载荷的设计下、能量的极小化问题的形式出现.

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本文研究了耦合对流传热的Stokes流体中的形状优化问题.利用不可压缩的定常Stokes方程耦合对流传热的模型来描述流体的特性,运用形状导数方法分析依赖于区域的状态方程解的极小化问题.通过引入共轭状态方程,计算出目标函数的微分形式,并构造求解该形状优化问题的梯度型算法.数值实验的结果验证了所用方法的有效性和可行性.

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定常Stoke方程 对流传热 流体耦合问题 形状梯度 形状优化设计

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针对地震波数值模拟中因计算区域有界而产生的人工边界反射问题,提出了一种弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法.在所研究的有界计算区域周围加入合适的吸收层,使得吸收层内的地震波随传播距离指数衰减而达到吸收边界反射的目的.利用傅里叶变换求得无界空间该波动方程的解；引入衰减函数构建有界空间相应的辅助方程,合理地选择衰减函数使得计算区域内辅助方程的解为原方程的解,而边界吸收层内的解呈指数衰减；运用有限差分法在均匀介质和均匀层状介质中求解弥散黏滞性波动方程,采用该方法对边界进行处理并与未加边界处理的波场快照和地震记录进行对比.实验结果表明,所提方法处理后的波场快照几乎无边界反射波存在,在空间位置为x=147 m、z=747 m的地震记录中,0.5s处边界反射波的振幅趋于0.所提方法也适用于声波方程和Stokes方程.

Keyword ：

地震波数值模拟 弥散黏滞性波动方程 吸收边界算法 有限差分

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针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式.利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式.GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法.

Keyword ：

Bernstein基函数 GCB曲线 升阶公式 四次Bézier曲线 形状参数

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本文提出了一种新的有效的算法来求解图像分割中的Chan-Vese模型.新算法避免了求解PDE的过程,极大地提高了图像分割的运算速度.这种算法保持了C-V模型和水平集方法的优点,能够自动处理图像分割过程中边缘的拓扑变形,保持边缘的尖角以及对于非凸边缘的有效的检测等等.这种算法思路简单,很容易推广到任意有限维的图像分割问题的求解中.

Keyword ：

Chan-Vese模型 水平集 图像分割 预扫描算法

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流体中物体形状优化设计在实践中有重要的应用.对于区域内由Navier-Stokes 方程描述的流体,本文研究以流体状态的泛涵为目标函数的优化问题.基于共轭方法与函数空间参数化方法,本文得到了问题的形状导数.在此基础上构造了一种共轭梯度算法.数值例子表明本文的方法是可行的和稳定的.

Keyword ：

Navier-Stokes方程 极大极小值问题 形状优化

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共轭法 计算流体动力学 计算流体力学 目标函数 稳定化方法 形状设计 优化问题 有机结合 最优形状 最优性条件

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利用函数空间参数化方法来研究形状优化问题.先选取目标函数,然后利用函数空间参数化方法导出相应形状优化问题的一阶最优性条件;最后给出梯度型算法以及数值实例.数值分析说明理论的正确性和算法的高效性.

Keyword ：

函数空间参数化方法 形状梯度 形状优化

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给出一组含有3个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该纽基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为广义三次Bézier(GCB)曲线.GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.讨论了两条GCB曲线C2拼接的条件,并构造了C2形状可调的GCB样条曲线.图形实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法.

Keyword ：

C2连续 广义三次Bézier曲线 可调整曲线 三次Bézier曲线 形状参数

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本文讨论了中子输运方程的解的存在性.使用有限元方法求解中子输运方程,并使用Landweber方法求解源项反演问题.给出了算法和数值模拟结果,验证了算法的有效性.

Keyword ：

Landweber方法 源项反演 中子输运方程

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