径向基函数最早是应用在均匀或散乱分布数据的插值和拟插值问题中，由于其在插值领域的出色表现，随之也被广泛应用在微分方程求解领域。经过20多年的发展，径向基函数算法现在已成为了一种求解微分方程的有效数值方法。本论文中研究的Multiquadic(MQ)径向基函数配点法就是在近十余年发展起来的一种求解微分方程数值解的无网格方法，它把MQ径向基函数与配点技术相结合用来构造出微分方程的数值解。本文正是根据径向基函数算法的发展历程，以在科学工程计算中应用最广的MQ径向基函数为例，从较为简单的插值问题来引出其在微分方程领域的应用，进而组织文章结构。文章中主要讨论了MQ形函数的插值性质和MQ配点法在微分方程求解领域的理论背景和具体应用算例。我们通过分析这一系列的数值试验结果发现，径向基函数中的形状参数取值大小对最终的数值逼近效果有着至关重要的作用。不管是在插值问题中还是在求解微分方程数值解过程中，数值逼近误差和形状参数取值都有一定的规律可循，而且二者的关系走势图在这两个领域中有很大程度上的相似性。我们从数值逼近误差和形状参数值的关系图中看出，随着MQ形函数中的形状参数取值的不断增大逼近误差会迅速减小。但是这种趋势不会无限地延续下去，当数值逼近精度降低到一定程度后，数值解就开始出现波动。这时如果再增大形状参数值不但不会改善数值结果，反而会引起逼近误差的剧烈波动和迅速增大，乃至造成整个MQ配点法失效。从这里我们得出一个结论，在利用MQ配点法求解微分方程数值解时一定要充分考虑到形函数中形状参数的取值对于数值结果的影响，尽量选取最优的形状参数值。从本文的数值试验中可以看出MQ配点法在求解微分方程数值解领域是非常有效的。它具有易于实现、高精度和无网格性等优点，被广泛应用于高维空间的数值逼近问题。但是，此算法中形状参数的选取值在很大程度上直接影响数值结果的精度和稳定性，因此在给定的数据资料的基础上应先通过试验确定比较好的参数选取范围，然后再把它应用到求解微分方程数值解中。关　键　词：径向基函数；MQ配点法；形状参数；微分方程；期权定价论文类型：应用基础