The　multiscale　finite　element　method　was　developed　by　Hou　and　Wu　[J.　Comput.　Phys.,　134　(1997),　pp.　169-189]　to　capture　the　effect　of　microscales　on　macroscales　for　multiscale　problems　through　modification　of　finite　element　basis　functions.　For　second-order　multiscale　partial　differential　equations,　continuous　(conforming)　finite　elements　have　been　considered　so　far.　Efendiev,　Hou,　and　Wu　[SIAM　J.　Numer.　Anal.,　37　(2000),　pp.　888-910]　considered　a　nonconforming　multiscale.　nite　element　method　where　nonconformity　comes　from　an　oversampling　technique　for　reducing　resonance　errors.　In　this　paper　we　study　the　multiscale.　nite　element　method　in　the　context　of　nonconforming.　nite　elements　for　the　first　time.　When　the　oversampling　technique　is　used,　a　double　nonconformity　arises:　one　from　this　technique　and　the　other　from　nonconforming　elements.　An　equivalent　formulation　recently　introduced　by　Chen　[Numer.　Methods　Partial　Differential　Equations,　22　(2006),　pp.　317-360]　(also　see　[Y.　R.　Efendiev,　T.　Hou,　and　V.　Ginting,　Commun.　Math.　Sci.,　2　(2004),　pp.　553-589])　for　the　multiscale.　nite　element　method,　which　utilizes　standard　basis　functions　of　finite　element　spaces　but　modifies　the　bilinear　(quadratic)　form　in　the　finite　element　formulation　of　the　underlying　multiscale　problems,　is　employed　in　the　present　study.　Nonlinear　multiscale　and　random　homogenization　problems　are　also　studied,　and　numerical　experiments　are　presented.