非线性科学是当今的重大研究课题，包含着极其丰富的研究内容。本文主要由以下两部分组成：（1）Boost　PFC变换器中的间歇性分岔和混沌现象研究；（2）混沌控制与同步及其相关研究。具体工作包括：1）研究了Boost　PFC变换器中的间歇性分岔和混沌现象。推导出了一组频闪映射方程来精确描述峰值电流控制型Boost　PFC变换器的非线性动力学特性。数值模拟发现该电路系统会出现间歇性分岔和混沌现象，并提出了采用折叠分岔图的方法来分析这种间歇性现象的周期性以及其演化、发展过程。另外还给出了具有工程设计参考价值的输入电压和负载变化时系统稳定区域图。理论分析与实验结果表明，间歇性分岔和混沌现象是Boost　PFC变换器的一个最显著的动力学特性。2）提出了基于有界性的混沌系统的非线性控制方法，并给出了控制器设计的一个充分条件。该方法利用混沌吸引子的有界性来设计非线性反馈控制器实现对混沌系统控制，由于利用了混沌的特性，使得这种控制方法更适合于混沌的控制，同时设计出的控制器具有控制代价小的优点。3）研究了基于washout滤波器技术的参数受扰混沌系统的控制方法。考虑到工程应用中的实际情况，利用了washout滤波器优越的性能来实现对混沌受扰系统的控制，并给出了参数受扰动情况下控制器设计的一个充分条件，从而使得这种方法具有易于实现、控制代价小、而且具有一定的鲁棒性，适合于工程应用。4）研究了基于有源滑模控制的参数受扰混沌系统的同步方法。考虑到多参数受扰的情况，在有源控制的基础上引入了滑模控制方法，实现了多参数受扰混沌系统的同步，并得到了关于同步的充分条件和控制参数选取方法的定理。数值结果表明，这种同步方法不仅适用范围广，而且具有一定的鲁棒性。5）研究了基于有源Backstepping设计的超混沌系统广义同步方法。该方法将有源控制方法融合到Backstepping控制器的设计中，不仅增加了控制器设计的灵活性，而且为超混沌系统的广义同步提供了一种系统的设计方法。并以典型的Rössler超混沌系统为例进行了计算机模拟。