从理论分析和数值模拟的观点出发,多尺度现象和过程中流体流动和传热现象的模拟是一个极具挑战性的课题。采用常规的计算流体动力学方法很难去模拟这一类多尺度问题。格子玻尔兹曼方法(LBM)是近年来发展起来的求解流体流动、传热和复杂物理现象的一种方法。作为基于流体介观动力学方程的方法,格子玻尔兹曼有许多鲜明的特点。然而,格子玻尔兹曼方法在实际的多尺度问题的应用目前仍处于探索阶段。为了拓展格子玻尔兹曼方法的适用范围和尺度,本文系统地研究了格子玻尔兹曼方法和宏观方法的耦合算法、热格子玻尔兹曼模型以及格子玻尔兹曼方法在湍流模拟中的应用。本论文的主要贡献总结如下:(1)构建了应用于求解非稳态流体流动的格子玻尔兹曼方法与有限体积法的多尺度耦合算法。提出了格子玻尔兹曼与有限体积法之间传递信息的一般性重构算子。采用格子玻尔兹曼方法-有限体积法耦合算法获得的数值解表明该算法是一种求解非稳态流动和稳态流动问题的可靠方法。在模拟多孔介质流体混合物层流动问题中,耦合方法可以很好地捕获流体流动的细节且比单一的格子玻尔兹曼方法具有更低的计算成本。孔隙尺度和宏观尺度流动可以被该耦合算法很好地模拟。(2)发展了三维热格子玻尔兹曼模型用于求解变密度低马赫数热可压缩流动D3Q15,D3Q19和D3Q27格子模型的第三阶项平衡分布函数显示出稍有不同的系数。推导出了埃尔米特正交多项式形式的一般修正项用于恢复理想气体应力张量。数值模拟表明,　D3Q19和D3Q27总能量分布模型可以准确地恢复理想气体状态方程和处理粘性热耗散以及压力功。此外,提出了用于模拟可压缩流动的完全可压缩格子玻尔兹曼模型,该模型具有因式分解对称性。粒子平衡分布函数由简单的代数方法直接从麦克斯韦分布的矩系统获得。(3)提出了用于模拟高亚音速和跨音速流动的有限体积格子玻尔兹曼方法。格子玻尔兹曼方程由渐近保持有限体积法在时间和空间进行离散。此外,提出了建立在标准格子上的分数迁移半步碰撞格子玻尔兹曼模型。它可以消除普通格子玻尔兹曼方法时间和空间的离散之间的限制。半步碰撞和分数迁移可以大大提高演化过程中的稳定性和调整网格努森数。对于激波管和二维黎曼问题的数值模拟表明,这两种方法可以成功地用于中度可压缩流动的模拟。(4)研究了热格子玻尔兹曼方法框架下的湍流大涡模拟。基于双分布函数的热格子玻尔兹曼模型,推导了一致的亚格子模型。从滤波双分布玻尔兹曼-BGK方程推导了滤波纳维-斯托克斯方程组和滤波能量守恒方程。对于高雷诺数湍流流动和传热,采用准分析壁面模型和薄层壁面模型对槽道湍流进行测试。相比于准解析壁面模型,基于格子玻尔兹曼方法的薄层壁面模型大涡模拟占用更多的计算时间。计算结果与直接数值模拟数据吻合较好。