近年来，有关粒子非线性动力学输运特性及其演化机制成为物理学领域研究的热点之一。作为一类典型的粒子系统，束缚于周期边界势场的粒子系统广泛存在于诸如等离子体、天体物理，高能粒子等近代物理学以及工业纳米材料、微电子制造等领域，因而备受人们青睐。在实际物理环境中，粒子的运动特性与动力学行为是由其初始状态与外界多种因素综合作用的结果。作为外界的重要因素之一，耗散效应对粒子动力学行为的影响不容忽视，且不同种类耗散效应下的粒子系统会表现出不同的运动特性。此外，即使在相同物理条件下，不同初始状态的粒子所表现出的运动特性也存在较大差异。尤其是，当粒子与周期势场边界反复作用时，系统的状态变量将发生频繁的突变，势必导致系统呈现出丰富的非线性复杂行为。因此，探究束缚于周期边界势场的粒子运动特性与动力学行为，揭示其中的物理过程与演化机理，对深刻认识粒子的能量演化规律有着重要的作用。本文以两类束缚于周期边界势场的粒子系统为研究对象，从理论分析和数值仿真两个层面探究了粒子系统的运动特性与动力学行为，具体工作如下：
1、以束缚于一维周期边界势场的粒子系统为研究对象，探究了恒阻力耗散效应下系统的动力学与标度不变性。首先建立了描述该类粒子系统运动特性的同态异构模型，并通过研究相空间不变流形的演化规律，发现了当无量纲化加速度为正时，在特定条件下，粒子的能量会无限扩散，即出现费米加速（Fermi　Acceleration，FA）现象，从而揭示了该类粒子系统的FA过程及其机理。与此不同的是，当无量纲化加速度为负时，粒子能量最终将会衰减为零。同时，采用标度的分析方法，探究了粒子能量演化过程中所满足的统计学规律。研究结果表明，粒子群均方根速度能用于刻画粒子的能量扩散和衰减过程，且其关于无量纲化加速度满足标度不变规律。另外，过渡迭代次数作为衡量粒子能量衰减快慢的定量指标，其关于无量纲化加速度和初始速度同样满足标度不变的性质。
2、以束缚于周期椭圆边界势场的粒子系统为研究对象，分别研究了在无耗散和有耗散效应下粒子的运动特性与能量演化规律。首先，在推导出该类粒子系统同态异构模型的基础上，通过对粒子的运动特性进行数值分析，发现束缚于周期椭圆边界势场的粒子系统存在三种基本运动模式，即振动模式（Librator），旋转模式（Rotator）和随机模式（Stochastic　mode），并分别给出了这三种运动模式相对应的参数空间边界。此外，还探寻了在无耗散和有耗散效应下粒子的能量演化规律。结果表明，在无耗散效应情况下，当粒子满足特定的初始状态时，粒子的能量将会无限扩散，即出现FA现象。然而，在有耗散效应情况下，即便很小的耗散效应，也会抑制FA现象的发生。
3、深入分析了束缚于周期椭圆边界势场的粒子局部动力学特性，即系统不动点附近的动力学行为随着系统参数的变化。研究结果表明，随着周期势场作用强度的变化，粒子系统在无耗散和有耗散效应情况下将会呈现不同类别的倍周期分岔现象。换句话说，在无耗散效应下所呈现的倍周期分岔现象是椭圆轨道的失稳，系统进入混沌后表现出混沌海的特性；然而，在有耗散效应下所呈现出的倍周期分岔现象是稳定焦点的失稳，系统进入混沌后呈现出混沌吸引子的特性。上述研究结果对于加深认识该类粒子系统的运动特性与动力学行为具有重要的意义。