We　consider　the　NP-hard　m-parallel　two-stage　flowshop　problem,　abbreviated　as　the　(m,　2)-PFS　problem,　where　we　need　to　schedule　n　jobs　to　m　parallel　identical　two-stage　fiowshops　in　order　to　minimize　the　makespan,　i.e.　the　maximum　completion　time　of　all　the　jobs　on　the　m　fiowshops.　The　(m,　2)-PFS　problem　can　be　decomposed　into　two　subproblems:　to　assign　the　n　jobs　to　the　m　parallel　flowshops,　and　for　each　flowshop　to　schedule　the　jobs　assigned　to　the　flowshop.　We　first　present　a　pseudo-polynomial　time　dynamic　programming　algorithm　to　solve　the　(m,　2)-PFS　problem　optimally,　for　any　fixed　m,　based　on　an　earlier　idea　for　solving　the　(2,　2)-PFS　problem.　Using　the　dynamic　programming　algorithm　as　a　subroutine,　we　design　a　fully　polynomial-time　approximation　scheme　(FPTAS)　for　the　(m,　2)-PFS　problem.　(C)　2016　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.