The　phonon　spectra,　phonon　optical　activities,　thermal　expansion　and　thermodynamic　properties　of　ordered　quaternary　carbides　M2TiAlC2　(M　=　Cr,　Mo,　W)　and　their　ternary　counterparts　Ti(3)AIC(2)　and　Cr(3)AIC(2)　are　studied　by　first-principles　phonon　calculations.　Phonon　eigenvectors　of　all　Raman　and　infrared　modes　are　analyzed.　We　find　that　vibrational　frequencies　of　some　Raman　active　modes　(A(1g)　and　E-2g)　can　be　correlated　to　the　strength　and　reduced　mass　of　covalent　M　(4f)-C　or　metallic　M　(4f)-Al　bond　in　all　studied　structures.　Phonon　mode-Gruneisen　parameter　and　macroscopic　Gruneisen　constants　are　evaluated　from　phonon　spectra.　The　thermal　expansion　coefficients,　specific　heats　and　isothermal　bulk　moduli　at　finite　temperatures　are　obtained　under　the　quasiharmonic　approximation　(QHA).　The　average　linear　thermal　expansion　coefficient　(LTEC)　values　are　found　to　be　alpha(L)　=　11.30　x　10(-6)K(-1),　7.15　x　10(-6)K(-1),　8.67　x　10(-6)K(-1),　10.29　x　10(-6)K(-1)　and　15.70　x　10(-6)K(-1)　for　Cr(2)TiAIC(2),　Mo(2)TiAIC(2),　W(2)Ti(2)AIC(2),　Ti(3)AIC(2)　and　Cr(3)AIC(2)　in　a　range　from　300　K　to　1400　K,　respectively.　The　hypothetical　Cr(3)AIC(2)　phase　shows　strong　anharmonic　effects　in　the　calculated　thermal　expansion　profile　above　600　K.　Using　Slack-model,　the　thermal　conductivities　are　also　evaluated,　and　the　values　are　kappa　=　36.1　W/m　K　(34.4　W/m　K,　27.2　W/m　K)　for　Cr(2)TiAIC(2)　(Mo(2)TiAIC(2),　W(2)Ti(2)AIC(2))　at　room　temperature.　(C)　2017　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.